已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b

qiyi8468 1年前他留下的回答 已收到1个回答

civili0 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.1%

由基本不等式
(b²/a+a)+(a²/b+b)
≥2√(b²/a×a)+2√(a²/b×b)
=2b+2a
∴b²/a+a²/b≥a+b
因为a>0,b>0
两边同时除以ab
得b/a²+a/b²≥1/a+1/

1年前他留下的回答 追问

10

qiyi8468

看不明白

civili0

a+b≥2√ab 这个基本不等式知道吗

qiyi8468

(b²/a+a)+(a²/b+b)，怎么会想到这步

civili0

可以是灵光乍现吧 因为题目右边是1/a+1/b 正好是(a+b)/ab 而左边乘以ab 则是b²/a+a²/b 再有一个a+b 正好能用基本不等式 要注重观察

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