导读:已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D, 已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,b表示向量AP,AD haiyang42 1年前他留下的回答 已收到1个回答...
已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,
已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,
若向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,b表示向量AP,AD
haiyang42
1年前他留下的回答
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sand05118080
网友
该名网友总共回答了11个问题,此问答他的回答如下:采纳率:81.8%
根据向量减法可知:AP- AB = BP ,
AP- AC = CP ,
代入已知可得:3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0
所以AP=AB/3+5AC/12
设AD=hAP(h是常数)
则AD=hAB/3+5hAC/12
BD= AD- AB
=-AB+ AD
=-AB+hAB/3+5hAC/12=(h-3)AB/3+5hAC/12
设BD=xBC(x是常数)
BD=x(AC-AB)=xAC-xAB
所以BD=(h-3)AB/3+5hAC/12=xAC-xAB,
∴x=(h-3)/3,-x=5h/12
解得h=4/3
∴AD=4AB/9+5AC/9
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2
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