已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移[π/6]个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y=f（x）图象过点(

2π

3

，0)，且在区间(0，

π

3

)上是增函数，求ω的值． qingzi02 1年前他留下的回答 已收到2个回答

huahudie0o 花朵

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：（1）根据函数图象平移“左加右减，上加下减”的法则，我们易根据ω=1，y=f（x）的图象向右平移[π/6]个单位长度等信息，得到答案．
（2）由y=f（x）图象过点(

2π

3

，0)，我们可以构造关于ω的方程，求方程可以得到满足条件的ω值的，结合函数在区间(0，

π

3

)上是增函数，即可得到满足条件的ω值．

（1）由已知，所求函数解析式为g(x)＝sin(x−
π
6)．…（4分）
（2）由y=f（x）的图象过点(
2π
3，0)，得sin
2π
3ω＝0，所以[2π/3ω＝kπ，k∈Z．
即ω＝
3
2k，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N^*．
当k=1时，ω＝
3
2]，f(x)＝sin
3
2x，其周期为[4π/3]，
此时f（x）在(0，
π
3)上是增函数；
当k≥2时，ω≥3，f（x）=sinωx的周期为[2π/ω]≤[2π/3＜
4π
3]，
此时f（x）在(0，
π
3)上不是增函数．
所以，ω＝
3
2．…（10分）

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查的知识点是函数图象的平移变换，正弦型函数的单调性，其中熟练掌握正弦型函数的性质与其系数的关系是解答本题的关键．

1年前他留下的回答

3

huhongbing 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

1. g(x)=sinx-π/6
2. ω=3/2

1年前他留下的回答

2

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