已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数

fangfang9176 1年前他留下的回答 已收到2个回答

尘逸天边_ss 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

a2+b2=c2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1
将c=b+1代入原式得：
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于（a+1）^2是一个完全平方数,所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.

1年前他留下的回答

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mm心思 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：

由题意可知:
a,b,c是以a,b为直角边,c为斜边的
直角三角形.
且a为质数,
故由此可知a为3,b为4,c为5
由此可得:
2(a+b+1)=2(3+4+1)=16
且16是完全平方数,
故得证!

1年前他留下的回答

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