已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．

有乔不孤单 1年前他留下的回答 已收到4个回答

想你E辈子 网友

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解题思路：根据对称轴是x=1，抛物线与x轴两交点距离为4确定抛物线与x轴的交点，再利用交点式求抛物线的表达式．

∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-1，0），（3，0）
设抛物线的解析式y=a（x+1）（x-3）
又∵抛物线过（2，-3）点
∴-3=a（2+1）（2-3）
解得a=1
∴二次函数的解析式为
y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了抛物线的对称性和待定系数法求抛物线的表达式，题目比较普遍．

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3

kk多年 网友

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设y=(x-1}的平方+b把（2，-3）带入求b即可 我的简单吧 哈哈

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2

lee20070301 网友

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对称轴为X=1，抛物线与X轴两交点的距离为4,可以得出两个点为（-1，0）和（3，0）。设y=a（x+1）（x-3），把（2，-3）代入，得a=1.

1年前他留下的回答

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恐怖男人 网友

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设y=（x-1）^2+a
代入（2,-3）点，得a=-4.
所以，函数为：y=(x-1）^2-4
这个题目的条件“抛物线与X轴两交点的距离为4”是多余的，倒可以用来检验一下。
y=(x-1)^2-4=(x^2-2*x+1)-4=(x-3)(x+1),x轴上分别是（-1,0），（3,0），距离是4

1年前他留下的回答

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