已知C:X的平方+y的平方+2x-4y+3=0.若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等.求此切线的方程

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ivycch 网友

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知C:X的平方+y的平方+2x-4y+3=0.(x+1)^2+(y-2)^2=2 截距相等
1.过原点,设直线y=kx,圆心到直线的距离d=|2+k|/根号(1+k^2)=根号2 k^2+4k+4=2k^2+2 k=2±√6 y=(2±√6)x
2.k=-1 x+y+c=0 d=|-1+2+c|/√2=√2 |c+1|=2 c=1或c=-3
x+y+1=0或x+y-3=0

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晴爱天下 网友

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C方程简化：(x+1)^2+(y-2)^2=2 说明圆心(-1,2)半径根号2.然后你自己作图。
这时候通过图形你就可以发现切线应该有上下两条以及一条经过原点的直线。
截距相同既说明切线方程可以设为：x+y=a （注这里截距是有正负的因此该切线的斜率必定是-1 A是未知数） 然后通过点距式计算圆心到该设的直线的距离可以计算出A=3或者-1
得出Y+X=3 或者Y+X=...

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虫草蒙蒙 网友

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y=x-2
设（ x,y)为切点x2+y2+2x-4y+3=0, y=kx+b,因为截距相等所以0=kx+b与y=b联立解得k=1所以y=x+b，代入圆方成中根据 (-b±√(b^2-4ac))/2a得因为只有一个解所以?大于0

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麦田里的白狐狸 网友

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1. 过原点，设直线y=kx，圆心到直线的距离d=|2+k|/根号(1+k^2)=根号2 k^2+4k+4=2k^2+2 k=2±√6 y=(2±√6)x
2.k=-1 x+y+c=0 d=|-1+2+c|/√2=√2 |c+1|=2 c=1或c=-3
x+y+1=0或x+y-3=0

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水镜 网友

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联立：
X的平方+y的平方+2x-4y+3=0.
(圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等.)可设：y=-x+c
有一个焦点 得c=-1 或 c=3
所以切线方程为y=-x+3 y=-x-1

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