导读:已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原 已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点 惠莲 1年前他留下的回答 已收到1个回答...
已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原
已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点
惠莲
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薇薇疼过
网友
该名网友总共回答了18个问题,此问答他的回答如下:采纳率:94.4%
将y=ax+1代入方程3x²-y²=1,得
3x²-(ax+1)²=1,整理,
(a²-3)x²+2ax+2=0
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-2a/(a²-3),x1x2=2/(a²-3)
所以,y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1
因为 以AB为直径的圆经过圆点
所以,OA⊥OB,故OA与OB的斜率的乘积为-1.
∴x1x2=-y1y2
即2/(a²-3)=-1,解得
a=±1.
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7
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