y=(6倍根号下x62+1)/(x^2+4)的最大值

caaron007 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yuanyuan1314 网友

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看题目,可能是求y=[6√(x^2+1)]/(x^2+4)的最大值.因为6与^位于同一个键上,可能是在录入的时候没有把[Shift]键按下去,否则,x62不太说得过去.
用换元法.设t=√(x^2+1),则t≥1,t^2=x^2+1,t^2+3=x^2+4,
于是 y=6t/(t^2+3)≤6t/[2*√(t^2+3)]=3t/(√3)t=√3.
当t=√3时,即x=±√2时,等号成立,y取最大值√3.
这里用到了均值不等式：(a+b)/2≥2√(ab)（a、b为非负数）.
如果是初中生遇到该问题,则可这样做：
y=6t/(t^2+3)=6/(t+3/t),
t+3/t=(√t)^2+√(3/t)^2=[√t-√(3/t)]^2+2√3≥2√3,
当√t=√(3/t)时,即t=√3时,等号成立.（此时,x=±√2）
所以 y=6/(t+3/t)≤6/(2√3)=√3.
即x=±√2时,y取最大值√3.

1年前他留下的回答

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