|x-1|+|x-2|+…+|x-2005|的最小值是______．

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狼的视野 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2005|表示：点x到数轴上的21个点（1、2、3、…、2005）的距离之和，由于原式的绝对值共有2005项，最中间的那一项是|x-1003|，所以只需取x=1003，它们的和就可以获得最小值．

由于原式的绝对值共有2005项，最中间的那一项是|x-1003|，所以只需取x=1003，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|
=|1003-1|+|1003-2|+…+|1003-1003|+|1003-1002|+…+|1003-2005|
=1002+…+1+0+1+…+1002
=2×（1+2+3+…+1002）
=1005006．
故答案为：1005006．

点评：
本题考点： 绝对值函数的最值．

考点点评： 此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=11时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-21|能够取到最小值是解题关键．

1年前他留下的回答

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