求证 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于这个三角形一边上的高

求证 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于这个三角形一边上的高
如题、、速度~!
要有具体过程啊！ yuyutian07 1年前他留下的回答 已收到3个回答

s_okok 种子

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

设三边长是同一定值a 拿出纸来画： 作出P点到三边的高（其长度即到三边的距离b,c,d） 分别连接PA,PB,PC. SΔABC=SΔPAB+SΔPBC+SΔPCA >1/2×a×高＝1/2×ab+1/2×ac +1/2×ad >高＝b+c+d ∴等边三角形内任意一点P到...

1年前他留下的回答

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huayishang 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.2%

设三角形为ABC，内部的点为P，P到三边的距离为h1,h2,h3
△ABC的高为h，边长为a
连接PA，PB，PC
利用面积可得：
1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
所以：h1+h2+h3=h
是定值
所以等边三角形内任意一点，到三边距离的和，等于它的高

1年前他留下的回答

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闷入你心 网友

该名网友总共回答了148个问题，此问答他的回答如下：

三角形ABC高h
边长a,面积S，任一点P到三边AB，AC，BC高h1,h2,h3,
S△ABP+S△ACP+S△BCP
=1/2AB*h1+1/2ACh2+1/2BCh3
=1/2a(h1+h2+h3)
S△ABC=1/2ah
因为：
S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
所以：
1/2ah=1/2a(h1+h2+...

1年前他留下的回答

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