如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,

如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,
请回答下列问题,并说明理由.
（1）四边形ADEF是什么四边形?
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
（3）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
（4）当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在? duguqiuci 1年前他留下的回答 已收到14个回答

jy04645095 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.6%

（1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE,DE=AC.
△ACF是等边三角形,所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA
∠FCE=∠FCA-∠ECA
因为∠ECB=∠FCA=60°
所以∠ACB=∠FCE
BC=EC
因此△ABC≌△FEC,EF=AB
因为△ABD是等边三角形,所以AD=AB=EF
四边形ADFE两组对边分别相等,是平行四边形
（2）如果平行四边形ADEF是矩形,则∠DAF=90°
因为∠DAF=360°-∠DAB-∠FAC-∠BAC=240°-∠BAC
所以∠BAC=150°当△ABC中∠BAC=150°,四边形ADEF是矩形
（3）当△ABC满足AB=AC且∠BAC≠60°时,四边形ADEF是菱形
理由：由AB=AD,AC=AF,AB=AC得AD=AF
由①四边形ADEF是平行四边形
所以四边形ADEF是菱形.(之所以∠BAC≠60°是因为当∠BAC=60°时,∠DAF=360°-60°-60°-60°=180°.即D、A、F三点共线,四边形ADEF不存在)
（4）∠DAF=240°-∠BAC
当∠BAC=60°时,∠DAF=180°
D、A、F在一条直线上,此时四边形ADEF不存在

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5

hjspring 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE，DE=AC。
△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA

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2

xxpiura 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

你（1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE，DE=AC。
△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA

1年前他留下的回答

2

嘟嘟8恋 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

问题①：四边形ADEF是平行四边形
理由：∵△ABD和△EAC都是等边三角形
∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC
∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC
∴△DBE≌△ABC
∴DE=AC
∵△ACF是等边三角形,AC=AF
...

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2

cjg18 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

∵△ABD，△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形，

1年前他留下的回答

2

只争朝夕人 春芽

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%

（1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE，DE=AC。
△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA

1年前他留下的回答

2

cityu 花朵

该名网友总共回答了28个问题，此问答他的回答如下：采纳率：89.3%

1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE，DE=AC。
△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA

1年前他留下的回答

1

维修AV 春芽

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：探究型．分析：根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形，同理可根据各多边形的判定方法来证明．（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分）
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，
∴BE=BC，BD=BA．

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1

雪狐文化 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

（1）四边形ADEF是个平行四边形在△ABC和△DBE中，
∵BC=BE，BA=BD，∠DBE=∠ABC（与∠ABE之和都等于60°），
∴△ABC≌△DBE，
∴DE=AC，
在△ABC和△FEC中，
∵BC=EC，CA=CF，∠ACB=∠FCE（都为60°角与=∠ACE之和），
∴△ABC≌△FEC，
∴FE=AB，
∴DE=AC...

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1

didaonline 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%

1.平行四边形2.∠BAC=150°3.AB=AC，且∠BAC≠60°4.∠BAC=60°

1年前他留下的回答

0

陈莹12582 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96%

（1）四边形ADEF是什么四边形:平行四边形
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形：∠BAC=150°
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形：AB=AC，且∠BAC≠60°
（4）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在：∠BAC=60°...

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0

137435842 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA
因为∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE，DE=AC。
△ACF是等边三角形，所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA

1年前他留下的回答

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redboy2224 网友

该名网友总共回答了6个问题，此问答他的回答如下：

如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：
（1）说明四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？
（5）当△ABC满足什么条件时，以A，D...

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0

被树叶吹的风 种子

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

问题①：四边形ADEF是平行四边形
理由：∵△ABD和△EAC都是等边三角形
∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC
∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC
∴△DBE≌△ABC
∴DE=AC
∵△ACF是等边三角形,AC=AF
...

1年前他留下的回答

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