已知平行四边形ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE-CF=?

已知平行四边形ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE-CF=?（有2种情况） 春之声_WINSEN 1年前他留下的回答 已收到2个回答

牛银 春芽

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

∵ ∠C=∠D（平行四边形对角相等）
∠AED=∠AFB=90°（已知条件）
∴ △ADE∽△AFB（角角）
∴ DE：BF=AE:AF=AD:AB=3:4（相似三角形,对应边成比例）
DE=BF3/4
∵ AB=CD,AD=BC（平行四边形,对边相等）
AB+BC+CD+AD=28（已知条件）
∴ AD+AB=28/2=14
∴ AB=CD=14/(3+4)*4=8
AD=BC=14/(3+4)*3=6
∴ BF=√(8²-4²)=4√3(勾股定理)
∵ CF=BC-BF=6-4√3
CE=CD-DE=8-BF3/4=8-3√3
∴ CE-CF=(8-3√3)-(6-4√3)
=2+√3

1年前他留下的回答 追问

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春之声_WINSEN

有2种情况 需讨论

村上无树 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

平行四边形ABCD的周长为28∴AD+CD=14∵AE⊥DC,AF⊥BC∴S四边形=AD×AF=CD×AE∴3CD=4AD∴AD=BC=6， AB=CD=8∴DE=√﹙AD²-AE²)=3√3BF=√﹙AB²-AF²)=4√3∴CE=CD-DE=8-3√3CF=BF-BC=4√3-6∴CE-CF=14-7√3祝你学习进步！

1年前他留下的回答

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