密力根油滴实验相关公式?大学物理实验

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在此实验中,油滴的运动方向共受四个力量影响：
1.空气阻力（向上）
2.重力（向下）
3.浮力（向上）
4.电场力（向上）
首先喷入的油滴会因为电场尚未开启而下墬（以重力加速度）,并很快的因为与空气的摩擦而到达终端速度（等速下墬）.接着开启电场,假如此电场强度够强（或称电场力,FE）,那么将会使部分具有电荷的油滴开始上升.之后选出一个容易观察的油滴,利用电压的调整使油滴固定于电场中央,并使其他油滴墬落.接下来的实验将只针对此一油滴进行.
然后关闭电场使油滴下降,并计算油滴在下墬时终端速度v1,再根据斯托克斯定律（Stokes' Law）算出油滴所受的空气阻力：
F = 6pi r eta v_1 ,（空气阻力,方向向上）
v1 为油滴的终端速度；η 为空气的黏滞系数；r 为油滴半径.
重量W（重力）等于体积V乘上密度ρ,且由于使油滴下降的力量为重力,因此下墬加速度为g.假设油滴为完美球型,则重力W可写成
W = frac{4}{3} pi r^3 g rho ,（重力,方向向下）
ρ为油滴密度
不过若要获得较为精确的数值,则重量必须减去空气对油滴造成的浮力（等于和油滴相等体积的空气重量）.假设油滴为完美球型,则浮力B可写成
B = frac{4}{3} pi r^3 g rho_{air} ,（浮力,方向向上）
ρair为空气密度.
上两式合并如下：
W - B = frac{4}{3} pi r^3 g(rho - rho_{air}) ,（重力 - 浮力）
到达终端速度时加速度为零（等速下降）,此时作用于油滴的合力为零,使F与W互相抵销,也就是F = W,由此可得：
r^2 = frac{9 eta v_1}{2 g (rho - rho _{air})} ,
一但求得r（太小以致无法直接测量）,则W也可算出.
再来将电场重新开启,此时作用于油滴的电场力为
F_E = q E ,（电场力,方向向上）
q为油滴电荷；E为电极板之间的电场.
平行板状电极产生的电场则可以下式求得：
E = frac{V}{d} ,
V为电位差；d为平板之间的距离.
若以较为直截了当的方法,q可经由调整V使油滴固定,再由FE = W算出：
q = frac{4 pi r^3 g (rho - rho _{air}) d}{3 V} ,
不过这种方法实际上难以实行.因此也可使用较容易操作的方式：稍微再将电压V向上调升,让油滴上升并得到一个新的终端速度v2,再从下式中得到q：
q E - W = 6pi r eta v _2 ,（电场力 - 重力 + 浮力 = 油滴向上爬升到达终端速度时所受的空气阻力）

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