已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β,
且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根,求a、b、c的关系式. 飞琰 1年前他留下的回答 已收到1个回答

暗月夏沙 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.3%

x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根
我们将两个式子相减得到
（α-β）x=α²-β²
x=α+β= -b/a
那么将这个根带进两个方程的任何一个得
b²/a²+α²+α+β+αβ+β²=0
b²/a²-b/a+b²/a²-c/a=0
2b²/a²=(b+c)/a
2b²/a=(b+c)
2b²=ab+ac
2b²-ab=ac
c=b(2b-a)/a
不知道是不是对的 您可以做下参考

1年前他留下的回答

8

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