已知函数F(X)=4^X+M2^X+1有且仅有一个零点,求M的取值范围,并求出该零点

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mouseye2000 网友

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F(x)=(2^x)^2+M2^x+1
令y=2^x
F(y)=y^2+My+1
∵y=2^x在R上单调递增,y>0
只需F(y)在（0,+∞）上仅有一个零点
又∵F(0）=1>0,F(y）为开口向上的抛物线
∴只能Δ=0即M^2-4=0,而对称轴即x=－M/2>0
∴M=－2
解得y=1
∴x=0,零点为（0,0）

1年前他留下的回答

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