已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长

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zjks 网友

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y^2=2px(P>0)的焦点F(p/2,0)
等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则等边三角形关于x轴轴对称
两个边的斜率k=±tan30°=±根号3/3,其方程为：y=±根号3/3(x-p/2),代入y^2=2px得：
【±根号3/3(x-p/2)】^2=2px,化简得：
x^2-7px+p^2/4=0
x=(7±3根号3)p/2
代入y^2=2px得：
y^2=(7±3根号3)p^2
y=±(2-根号3)p,或y=±(2+根号3)p
等边三角形的边长=2|y|=(4-2根号3)p,或(4+2根号3)p

1年前他留下的回答

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