设a≥0，函数f（x）=x-1-ln2x+2alnx，令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求

设a≥0，函数f（x）=x-1-ln²x+2alnx，令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．
懒懒小猪780314 1年前他留下的回答 已收到2个回答

faces念 春芽

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.3%

解题思路：先求出f′（x），进一步得到F（x），然后对函数F′（x）求导数，通过研究导数的符号确定原函数的单调性，并求出极值．

由已知得f′(x)=1-
2lnx
x+
2a
x，
所以F（x）=xf′（x）=x-2lnx+2a．（x＞0）
所以F′（x）=1-[2/x]．
令F′（x）＞0，得x＞2；F′（x）＜0，得0＜x＜2．
故函数F（x）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增．
所以x=2是函数F（x）的极小值点，
所以F（x）_极小=F（2）=2+2a-2ln2．

点评：
本题考点： A:利用导数研究函数的单调性 B:利用导数研究函数的极值

考点点评： 本题考查了导数的计算、利用导数研究函数的极值等问题．属于基础题，难度不大．要注意计算准确．

1年前他留下的回答

6

idfjkdgj 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

：（Ⅰ）根据求导法则有f′(x)=1-2lnx x +2a x ，x＞0，
故F（x）=xf'（x）=x-2lnx+2a，x＞0，
于是F′(x)=1-2 x =x-2 x ，x＞0，
∴知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，

1年前他留下的回答

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