过点p(3,2)的直线l与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点．若|PA|×|PB|最小,求l的方程

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风流宋玉 网友

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设直线的斜率为k,因为直线与x轴y轴正半轴分别相交,所以k0
当y=0时,x=(3k-2)/k>0
|PB|=|√3^2+(2-3k-2)^2|=|√9+9k^2|=3|√1+k^2|
|PA|=|√[(3k-2)/k-3]^2+2^2|=|√4/k^2+4|=2|√(1+k^2)/k^2|
|PA|×|PB|=3|√1+k^2|×2|√(1+k^2)/k^2|
=6|√2+K^2+1/K^2|
≥6|√2+2|
=12
当且仅当k^2=1/k^2时,取最小值
即：k=-1
所以直线I的方程为：
I：-x-y+2+3=0
整理得
x+y-5=0

1年前他留下的回答

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