已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明.

yjlzzz 1年前他留下的回答 已收到1个回答

li4780205 网友

该名网友总共回答了22个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.8%

√a +√b是无理数.
假设 x= √a +√b 是有理数.
则 √b =x -√a, x≠0.
所以 b = (x -√a)^2
= x^2 -2x √a +a,
所以 √a = (x^2 +a -b) / (2x), x≠0.
又因为 a,b,x 为有理数,
所以 (x^2 +a -b) / (2x) 为有理数,
与 √a 为无理数矛盾.
所以 假设不成立,
即 a +√b是无理数.

1年前他留下的回答

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