定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称

定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称
,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)
并且f(-1)=1 f(0)=-2
则f(1)+f(2).+f(2008)=1
为什么? elenruru 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lalasong1 网友

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图像上任意一点a(x,f(x))
则其关于(-3/4,0)中心对称 的点
b(-3/2-x,-f(x))也在图像上
所以：
-f(x)=f(-3/2-x)
f(x)=-f(-3/2-x)
而：f(x)=-f(x+3/2)
所以：
f(-3/2-x)＝f(x+3/2)
所以函数为偶函数!
f(x)=-f(x+3/2) =f(x+3)
函数周期为3
f(3)=f(0)=-2
f(1)=f(-1)=1
f(2)=f(-1)=1
f(4)=f(1)
f(5)=f(2)
f(6)=f(3)
f(7)=f(4)=f(1)
..
..
f(2007)=f(2003)=..=f(3)
所以：
f(1)+f(2).+f(2008)
=[f(1)+f(2)+f(3)]+[f(1)+f(2)+f(3)]+..+f(2008)
=0+0+..+0+1
=1

1年前他留下的回答

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