已知a^2+b^2+c^2=1,求(b+c)/√2[(a-2)^2+b^2+c^2]的最大值.

已知a^2+b^2+c^2=1,求(b+c)/√2[(a-2)^2+b^2+c^2]的最大值.
请尽量用高中生能理解的方法解吧, 伟行 1年前他留下的回答 已收到1个回答

czsoftgirl 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

[(a-2)^2+b^2+c^2]=4-4a+1=5-4a,事实上相当于求b+c/5-4a的最大值,再除以根号2.
固定a,当a确定时,b^2+c^2=1-a^2.又(b+c)^2

1年前他留下的回答 追问

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伟行

为什么要想到固定a呢？而且为什么要令b=c呢？而且化为三角函数后，令a=cosθ,b=√2/2sinθ 化为sinθ/√(5-4cosθ)，又该怎么求最值呢？希望能解答一下，谢谢

czsoftgirl

不是令b=c,而是由(b+c)^2<=2(b^2+c^2),，固定a后，由b^2+c^2=1-a^2得到b=c，固定a的原因是b、c是对称的，因此可以先固定a(就是把a看成常数) 之后三角函数用二倍角，或者划角应该可以做。(比如整个式子平方然后化成cos的样子) 如果平方的话，原式平方后等于sinx^2/(5-4cosx)^2=1-cosx^2/(25+16cosx^2-20cosx) 如果看着麻烦可以1-x^2/(4x-5)^2，这个式子取倒数以后看最小值。 然后用均值不等式再做一下就行了。

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