如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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网络爱情_ff 网友

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解题思路：根据平行线的性质，得∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠BCO，结合OA=OC，可证明△AOD≌△BOC，则OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠BCO．
又OA=OC，
∴△AOD≌△BOC．
∴OA=OC，OB=OD．
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定．对角线互相平分的四边形是平行四边形．

1年前他留下的回答

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蓝隼 网友

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你好。
∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA
又∵AO=OC，∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴△AOC≌△BOC(角边角)
∴AD=BC
又∵AD//BC
∴四边形是平行四边形

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2

I_love_dragon 网友

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ok

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foom 网友

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因为AD平行于BC
所以角DAC等于角ACB
又因为对顶角AOD等于角BOC
在三角形ADO和COD中
因为角DAC等于角ACB
AO等于CO
角AOD等于角BOC(角边角)
所以三角形ADO全等于三角形COD
所以AD等于BC
所以AD平行且等于BC
所以四边形ABCD是平行四边形....

1年前他留下的回答

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