如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F．

如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE=AF．（初二）
icaht 1年前他留下的回答 已收到2个回答

e_j_choi 春芽

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：连接BD，作CH⊥DE于H，根据正方形的性质求出正方形DGCH，求出2CH=CE，求出∠CEH=30°，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠AEC=∠CAE=15°，求出∠F的度数即可．

证明：连接BD，作CH⊥DE于H，
∵正方形ABCD，
∴∠DGC=90°，GC=DG，
∵AC∥DE，CH⊥DE，
∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°，
∴四边形CGDH是正方形．
由AC=CE=2GC=2CH，
∴∠CEH=30°，
∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°，
又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°，
∴∠F=180°-150°-15°=15°，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．

点评：
本题考点： 正方形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的判定．

考点点评： 本题综合考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，正方形的性质和判定等知识点，此题综合性较强，但难度适中．

1年前他留下的回答

6

582582 网友

该名网友总共回答了10个问题，此问答他的回答如下：

题目有问题吧？EC和D的A延长线怎么可能相交?这样吧，你把图画上吧.（也可能是我才疏学浅）！

1年前他留下的回答

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