求证直线DE过三角形ABC的内心

求证直线DE过三角形ABC的内心
如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AE=AC.求证：直线DE过△ABC的内心. 金如意007 1年前他留下的回答 已收到4个回答

雪流苏 网友

该名网友总共回答了21个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90.5%

证明：过A做角BAC角平分线交DE于M,连接CM
首先AC=AD 角BAM=角CAM AM=AM
=>三角形DAM全等于三角形CAM
=>角ACM=角ADE=(180-角DAE)/2=(180-角BAC-角CAE)/2
=(180-角BAC-角ABC)/2=角BCA/2
=>CM为角BCA的角平分线=>M为三角形ABC的内心
即DE恒过三角形ABC内心
证毕!

1年前他留下的回答

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liuxingf4 网友

该名网友总共回答了503个问题，此问答他的回答如下：

角EAC=角B（切割角=周角）
则角B与角A互余
角C是直角，AB是直径
做角A的平分线AF交DE于F，连接CF
则三角形ADF全等于ACF
角ACF=角ADF=45度
即CD是角C的平分线
所以F是三角形ABC的内心
即直线DE过△ABC的内心

1年前他留下的回答

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zhangjin91600 网友

该名网友总共回答了42个问题，此问答他的回答如下：

证明：过A做角BAC角平分线交DE于M,连接CM
首先AC=AD 角BAM=角CAM AM=AM
=>三角形DAM全等于三角形CAM
=>角ACM=角ADE=(180-角DAE)/2=(180-角BAC-角CAE)/2
=(180-角BAC-角ABC)/2=角BCA/2
=>CM为角BCA的角平分线=>M为三角形ABC的内心
即DE恒过三角...

1年前他留下的回答

2

yuhong321 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

设立平面坐标系。喜欢哪个就代入那点...然后求证..

1年前他留下的回答

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