设等差数列An的前n项和为Sn,若Sm=Sk=b则Sm+k=

心慧123 1年前他留下的回答 已收到2个回答

yutou555 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：87.5%

我先给一个常见的结论：
等差数列中,若Sm=Sn,m≠n,则S(m+n)=0
证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
S(n)=na1+n(n-1)d/2
所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2
故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/2=0
因为m≠n
所以a1+(m+n-1)d/2=0
所以S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=(m+n)*0=0
对于此题：因为Sm=Sk=b
所以S(m+k)=0

1年前他留下的回答

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绝地苍狼1 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

{an}也是等差数列吧。。而且是正项数列..
然后有Sn+Sk=Sm
由调和平均小于或等于算术平均，有
2/(1/Sn+1/Sk)≤(Sn+Sk)/2=Sm
故1/Sn+1/Sk≥2/Sm

1年前他留下的回答

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