已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：
①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．

（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明． regce 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jake137 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：78.6%

解题思路：（1）结合题中条件，从对角线上考虑：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD，只要再说明AO与CO相等就可以了，利用③AD∥BC证明三角形全等就可以得到；
（2）利用条件说明是矩形，所以是菱形是假命题．

（1）如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．
证明：如图，设AC与BD交于上点O．
∵AC平分BD
∴BO=DO
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO
在△AOD和△COB中，

∠ADO＝∠CBO
BO＝DO
∠AOD＝∠COB(对顶角相等)
∴△AOD≌△COB（ASA）
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形；
（2）如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．
反例：如图，四边形ABCD为矩形．

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 本题主要考查利用“对角线互相垂直且平分是菱形”判定四边形是菱形．

1年前他留下的回答

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