导读：证明函数y=x+1/x在区间[1,+]上是增函数. elsie_liang 1年前他留下的回答 已收到1个回答 李明俊 花朵 该名网友总共回答了18个问题，此问答他的...
证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.
elsie_liang
1年前他留下的回答
已收到1个回答
李明俊
花朵
该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%
证明：任取x1>x2>1
(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)
因为：x1>x2>1,所以：x1x2>1,x1-x2>0
所以：上式>0
即：x1+1/x1>x2+1/x2
所以函数在[1,+∞）上是增函数.
1年前他留下的回答
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