在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD

phoenixzj 1年前他留下的回答 已收到1个回答

阿拉宁波 网友

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

这个问题，此问答他的回答如下：等价于“四面体的两对棱互相垂直,
则第三对棱也互相垂直”
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.

1年前他留下的回答

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